ولد كابور في جنوب مومباي، وهو الابن الثاني للمخرج والممثل راج كابور. قام بتعليمه مع إخوته في مدرسة كامبيون في مومباي. إخوته ممثلون مشهورون، راندير كابور وراجيف كابور.ظهر ريشي كابور لأول مرة في فيلم والده ميرا نام جوكر عام 1970، حيث لعب دور والده عندما كان طفلاً. كان لريشي كابور أول دور قيادي له أمام ديمبل كاباديا في الفيلم الشهير بوبي عام 1973 والذي حقق نجاحًا فوريًا بين الشباب. قام بعمل ثنائي مشهور مع زوجته المستقبلية نيتو سينغ في 1974-1981 لكن الثنائي لم ينجحا إلا في الأفلام التي تضم ممثلين كبار، حيث أن الأفلام التي لعب فيها ريشي دور البطولة - مثل Zehreela Insaan، Zinda Dil، Doosara Aadmi، Anjane Mein، Jhoota Kahin Ka، Dhan Daulat - كانت فاشلة في شباك التذاكر. نجح زوج ريشي نيتو في أفلام متعددة النجوم مثل خيل خيل مين، كابهي كابهي، عمار أكبر أنتوني، باتي باتني أور ووه، دنيا ميري جيب مين. الأغنية المنفردة الوحيدة لـ Rishi Neetu كانت Rafoo Chakkar. حصل ريشي كابور على 51 فيلمًا بصفته البطل المنفرد في الفترة من 1974 إلى 1997، لكن 40 منها كانت فاشلة في شباك التذاكر، وقد تمكن من تحقيق 11 فيلمًا فقط: Bobby، Laila Majnu، Rafoo Chakkar، Sargam، Karz، Prem Rog، Nagina، Honeymoon، Banjaran، Heena وBol Radha Bol. لذلك، عُرض عليه دور الأخ الأصغر لقيادة الأبطال في الأفلام ذات الممثلين الكبار من عام 1977 إلى عام 1994. قام ريشي كابور بـ 41 فيلمًا مع ممثلين كبار في الفترة من 1976 إلى 2000 حيث تم اختيار ريشي باعتباره البطل الرئيسي الثاني أو الثالث. منهم 16 فاشلا و25 مصابا. غالبًا ما عُرض عليه دور الأخ الأصغر للأبطال الرئيسيين في الأفلام متعددة الأبطال التي قام بها حيث ستكون شخصيته رومانسية وتدور القصة حول البطل الرئيسي للفيلم. في التسعينيات، حقق فيلماه البطلان Deewana وDamini وEena Meena Dika نجاحًا كبيرًا. لقد حصل على أدوار البطل الرئيسية في أفلام البطلين مرات قليلة فقط مثل Hum Kisi Se Kum Nahin، Badalte Roshtey، Aap Ke Deewane، Saagar ثم في التسعينيات مع Chandni، Deewana (1992)، Damini (1993) و Gurudev (1994)؛ بخلاف ذلك، في الفيلمين البطلين اللذين قام بهما ريشي في أواخر السبعينيات وطوال الثمانينيات، كان نجمه الآخر هو الذي طغت شخصيته على شخصية ريشي وتم تقدير النجم المشارك الآخر كما هو الحال في حالة Katilon Ke Kaatil، Coolie، Sitamgar، Zamana. بعد عدة إخفاقات في شباك التذاكر في التسعينيات، انتقل في النهاية إلى الأدوار الداعمة في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين. في عام 1999 أخرج فيلم Aa Ab Laut Chalen. كان فيلمه الأخير كبطل رومانسي هو فيلم Karobaar: The Business of Love (2000) الذي تأخر إصداره لمدة 5 سنوات، والذي لم ينجح. ومنذ ذلك الحين لعب أدوارًا داعمة في أفلام مثل Yeh Hai Jalwa وHum Tum وFanaa وNamaste London وLove Aaj Kal وPatiala House. كما ظهر في الأفلام البريطانية "لا تتوقف عن الحلم" و"سامبر سالسا". تم إقرانه مع Neetu Singh في الفيلم Do Dooni Chaar (2010). لقد عمل ريشي في فيلم Chintu Ji الذي يلعب فيه دور نفسه. في عام 2012 ظهر في دور خسيس في فيلم Agneepath وفي فيلم Housefull 2 ​​متعدد النجوم حيث ظهر مع شقيقه Randhir لأول مرة.