ولد هيكتور إليزوندو في مدينة نيويورك، نيويورك، حيث نشأ في الجانب الغربي العلوي من مانهاتن. وهو ابن كارمن ميدينا رييس ومارتن إتشيفاريا إليزوندو. هيكتور من أصل باسكي وبورتوريكي، وكلمة "إليزوندو" تعني "عند سفح الكنيسة" باللغة الباسكية. كان أسلوب حياته في أيامه قبل التمثيل متنوعًا مثل الأدوار التي يلعبها اليوم. كان عازف كونغا مع فرقة لاتينية، وعازف جيتار ومغني كلاسيكي، ومدرب رفع أثقال، وراقص باليه، ومدير صالة ألعاب رياضية لكمال الأجسام. في سن المراهقة، لعب كرة السلة والبيسبول، وتم اكتشافه من قبل فرق مزرعة نيويورك جاينتس وبيتسبرغ بايرتس. بعد تعرضه لإصابة في الركبة أنهت مسيرته في الرقص، تحول إلى الدراما. منذ ذلك الحين، ظهر بشكل متكرر في برودواي، أبرزها مع جورج سي سكوت في إنتاج آرثر بن لمسرحية "Sly Fox" والتي حصل على ترشيح لمكتب الدراما ودوره كـ "الله" في "Steambath"، والذي أكسبه جائزة أوبي. تشمل الاعتمادات المسرحية الأخرى؛ "سجين الجادة الثانية" ؛ "الأمل الأبيض العظيم" ؛ "رقصة الموت" مع روبرت شو و"وشم الورد" أمام سيسيلي تايسون. تشمل أدوار البطولة التي لا تعد ولا تحصى في التلفزيون ما يلي: Foley Square (1985)؛ وسام الشرف خرقة (1982); الدار البيضاء (1983) (حيث أعاد إنشاء دور كلود رينز كقائد الشرطة "الكابتن رينو")؛ الهدية الترويجية والفاصوليا (1974); بوبي (1975) وكزوج صوفيا لورين في سي بي اس شجاعة خاصة (1986). تشمل مظاهر الضيف: كوجاك (1973); كوجاك : أريانا (1989); حالة الحصانة (1975); باريتا (1975); كل شيء في العائلة (1971); ملفات روكفورد (1974) وبريت مافريك (1981). بالإضافة إلى ذلك، أخرج أيضًا المعروف أيضًا باسم بابلو (1984)، وهو العرض الأول الذي يستخدم سبع كاميرات بدلاً من الأربع المعتادة. على الشاشة الكبيرة، تمت مشاهدته في فيلم American Gigolo (1980)؛ أخذ بيلهام واحد اثنان ثلاثة (1974); كوبا (1979); فالديز قادم (1971) وفي أربعة أفلام من إخراج غاري مارشال: الأطباء الشباب في الحب (1982)؛ طفل فلامنغو (1984); لا شيء مشترك (1986) و في البحر (1987). لعب إليزوندو دور البطولة مع دان أيكرويد وميشيل فايفر في فيلم Tales from the Hollywood Hills: Natica Jackson (1987) على قناة PBS (استنادًا إلى مجموعة قصص جون أوهارا) وظهر لأول مرة كمخرج مسرحي بإنتاج "فيلا!" بطولة خوليو ميدينا. بالإضافة إلى ذلك، أدى في إنتاج الذكرى الخمسين لفيلم War of the Worlds الذي شارك في بطولته جيسون روباردز والفيلم التلفزيوني Addicted to His Love (1988) مع Barry Bostwick.