ولد أميت شاه في شمال لندن عام 1981. كان والداه في الأصل من كينيا وأجداده من ولاية غوجارات في الهند. والده محاسب وأمه مديرة متجر للأغذية الصحية.لم يسبق له التمثيل أبدًا حتى تم اختياره كرائد في مسرحيته المدرسية في سن السادسة عشرة.ذهب أميت للحصول على درجة 2:1 في الدراما في جامعة ستافوردشاير ثم ذهب للتدريب في LAMDA في غرب لندن.في عام 2003 حصل على الإذن من المدير بيتر جيمس بالتخرج مبكرًا حتى يتمكن من بدء التدريبات على أغنية Bombay Dreams، وهي مسرحية موسيقية من West-End أنتجها اللورد أندرو لويد ويبر وألحانها AR Rahman.واصل أميت العمل في التلفزيون وعلى المسرح وفي عام 2006 عُرض عليه دور في The Royal Hunt of the Sun في المسرح الوطني. نفس الدور الذي لعبه السير ديريك جاكوبي في الإنتاج الأصلي عام 1964. وبقي في المسرح الوطني لأداء ثلاث مسرحيات بما في ذلك الخيميائي (من إخراج السير نيكولاس هيتنر) والذي تم ترشيحه لجائزة إيان تشارلزون. كما لعب دورًا رئيسيًا في فيلم The Man of Mode، جنبًا إلى جنب مع توم هاردي وروري كينير وهايلي أتويل.بعد مجموعة متنوعة من الأعمال التلفزيونية والسينمائية، عُرض عليه الأدوار الرئيسية في إنتاجين مختلفين في مسرح رويال كورت في لندن.ثم لعب أميت دور رشيد بن محمود (الذي لعب دوره أوميد جليلي) في الفيلم الكوميدي البريطاني The Infidel الذي كتبه ديفيد باديل وبطولة ريتشارد شيف أيضًا.في عام 2010، تم اختيار أميت في دور أوزوالد في إنتاج Donmar Warehouse لفيلم King Lear مع السير ديريك جاكوبي الذي لعب الدور الرئيسي. ثم انتقل الإنتاج إلى نيويورك.في عام 2013، عُرض على أميت أول فيلم روائي طويل له في الاستوديو الكبير، والذي لعب فيه أحد الأدوار الرئيسية، وهو منصور قدم. الفيلم الذي يحمل عنوان The Hundred-Foot Journey، والمقرر عرضه في أغسطس 2014، هو فيلم من إنتاج Dreamworks من إنتاج ستيفن سبيلبرج وأوبرا وينفري، وإخراج لاسي هالستروم، وألحان آر رحمان وبطولة السيدة هيلين ميرين وأوم بوري.يظهر أميت أيضًا بدور Nick Chandrakala في فيلم The Smoke (8 حلقات) على Sky 1، من إنتاج Kudos ومن المقرر أن يبدأ بثه في 20 فبراير 2014.